Der Abiturstoff im Überblick

Im folgenden sind die Themen zusammengestellt, die in der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik abgefragt werden können. Es liegt der Lehrplan des bayerischen Gymnasiums (G8) zugrunde. Unter folgendem Link können Sie diese Themenübersicht herunterladen (PDF-Datei) und als Lernhilfe bei der Prüfungsvorbereitung verwenden: Checkliste Mathe-Abi

Analysis
Grundwissen aus der Mittelstufe Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme Quadratische Gleichungen (Mitternachtsformel) Lineare und quadratische Ungleichungen Potenz- und Logarithmengesetze Exponential- und Logarithmusgleichungen Funktionen und Graphen Definitions- und Wertebereich Polstellen mit und ohne Vorzeichenwechsel; behebbare Definitionslücken Grenzwertverhalten; senkrechte-, waagerechte und schräge Asymptoten Achsen- und Punktsymmetrie Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen Stetigkeit und Differenzierbarkeit Funktionsgraphen spiegeln, verschieben und strecken Umkehrfunktion Differentialrechnung Ableitung von Potenz-, Exponential-, Logarithmus- und Sinusfunktionen Ableitungsregeln (Summen-, Faktor-, Produkt-, Quotienten-, Kettenregel) Mittlere und lokale Änderungsrate Tangenten- und Normalengleichung Schnittwinkel eines Graphen mit der x-Achse Monotonie; Hoch-, Tief- und Terrassenpunkte Krümmung; Wendepunkte Newton-Verfahren	Integralrechnung Stammfunktion von Potenz-, Exponential-, Logarithmus- und Sinusfunktionen Integrationsregeln Fläche unter einer Kurve Fläche zwischen zwei Kurven Ins Unendliche reichende Flächen Bestimmung eines Bestands aus einer Änderungsrate Integralfunktionen Anwendungen Steckbriefaufgaben Extremwertprobleme Funktionenscharen und Ortslinien von Extrem- oder Wendepunkten

Analysis

Grundwissen aus der Mittelstufe

Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme
Quadratische Gleichungen (Mitternachtsformel)
Lineare und quadratische Ungleichungen
Potenz- und Logarithmengesetze
Exponential- und Logarithmusgleichungen

Funktionen und Graphen

Definitions- und Wertebereich
Polstellen mit und ohne Vorzeichenwechsel; behebbare Definitionslücken
Grenzwertverhalten; senkrechte-, waagerechte und schräge Asymptoten
Achsen- und Punktsymmetrie
Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Stetigkeit und Differenzierbarkeit
Funktionsgraphen spiegeln, verschieben und strecken
Umkehrfunktion

Differentialrechnung

Ableitung von Potenz-, Exponential-, Logarithmus- und Sinusfunktionen
Ableitungsregeln (Summen-, Faktor-, Produkt-, Quotienten-, Kettenregel)
Mittlere und lokale Änderungsrate
Tangenten- und Normalengleichung
Schnittwinkel eines Graphen mit der x-Achse
Monotonie; Hoch-, Tief- und Terrassenpunkte
Krümmung; Wendepunkte
Newton-Verfahren

Integralrechnung

Stammfunktion von Potenz-, Exponential-, Logarithmus- und Sinusfunktionen
Integrationsregeln
Fläche unter einer Kurve
Fläche zwischen zwei Kurven
Ins Unendliche reichende Flächen
Bestimmung eines Bestands aus einer Änderungsrate
Integralfunktionen

Anwendungen

Steckbriefaufgaben
Extremwertprobleme
Funktionenscharen und Ortslinien von Extrem- oder Wendepunkten

Geometrie
Grundwissen aus der Mittelstufe Fläche und Umfang (Dreieck, Parallelogramm, Raute, Trapez, Kreis etc.) Volumen und Oberfläche (Prisma, Zylinder, Kegel, Pyramide, Kugel etc.) Pythagoras, Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck Vektorrechnung Punkte und Vektoren im Koordinatensystem Summe von Vektoren; Verbindungsvektor zweier Punkte Betrag eines Vektors; Länge einer Strecke Mittelpunkt einer Strecke Skalarprodukt; Winkelberechnungen Vektorprodukt; Flächenberechnungen Spatprodukt; Volumenberechnungen Parallele und orthogonale Vektoren Kreis- und Kugelgleichung Geraden und Ebenen Geradengleichung Ebenengleichung in Parameterform Ebenengleichung in Koordinatenform Ebenengleichung umwandeln: Parameterform ↔ Koordinatenform Punktprobe bei Geraden und Ebenen Besondere Lagen von Geraden und Ebenen im Koordinatensystem Spurpunkte von Geraden und Ebenen Spiegelpunkt bezüglich einer Geraden oder einer Ebene	Lagebeziehungen Zwei Geraden Gerade und Ebene Zwei Ebenen Schnittwinkel Zwei Geraden Gerade und Ebene Zwei Ebenen Abstandsbestimmungen Punkt und Gerade; parallele Geraden Punkt und Ebene; Gerade und Ebene; parallele Ebenen Windschiefe Geraden

Geometrie

Grundwissen aus der Mittelstufe

Fläche und Umfang (Dreieck, Parallelogramm, Raute, Trapez, Kreis etc.)
Volumen und Oberfläche (Prisma, Zylinder, Kegel, Pyramide, Kugel etc.)
Pythagoras, Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck

Vektorrechnung

Punkte und Vektoren im Koordinatensystem
Summe von Vektoren; Verbindungsvektor zweier Punkte
Betrag eines Vektors; Länge einer Strecke
Mittelpunkt einer Strecke
Skalarprodukt; Winkelberechnungen
Vektorprodukt; Flächenberechnungen
Spatprodukt; Volumenberechnungen
Parallele und orthogonale Vektoren
Kreis- und Kugelgleichung

Geraden und Ebenen

Geradengleichung
Ebenengleichung in Parameterform
Ebenengleichung in Koordinatenform
Ebenengleichung umwandeln: Parameterform ↔ Koordinatenform
Punktprobe bei Geraden und Ebenen
Besondere Lagen von Geraden und Ebenen im Koordinatensystem
Spurpunkte von Geraden und Ebenen
Spiegelpunkt bezüglich einer Geraden oder einer Ebene

Lagebeziehungen

Zwei Geraden
Gerade und Ebene
Zwei Ebenen

Schnittwinkel

Zwei Geraden
Gerade und Ebene
Zwei Ebenen

Abstandsbestimmungen

Punkt und Gerade; parallele Geraden
Punkt und Ebene; Gerade und Ebene; parallele Ebenen
Windschiefe Geraden

Stochastik
Grundwissen aus der Mittelstufe Anzahl der Möglichkeiten, etwas auszuwählen oder anzuordnen Wahrscheinlichkeit Baumdiagramm und Pfadregeln Vierfeldertafel Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten Bedingte Wahrscheinlichkeit Mehrstufige Zufallsexperimente Stochastische Unabhängigkeit Urnenmodelle (Zurücklegen ja/nein, Reihenfolge ja/nein) Zufallsgröße und Wahrscheinlichkeitsverteilung Erwartungswert und Standardabweichung Hypergeometrische Verteilung (Lotto-Formel) Binomialverteilung (Bernoulli-Formel, stochastisches Tafelwerk) Lotto- und Bernoulli-Formel im Sachzusammenhang Erwartungswert und Standardabweichung bei der Binomialverteilung Dreimal-Mindestens-Aufgaben	Beurteilende Statistik Wahrscheinlichkeit des α- und β-Fehlers Bedeutung des α- und β-Fehlers im Sachzusammenhang Linksseitiger Hypothesentest Rechtsseitiger Hypothesentest

Stochastik

Grundwissen aus der Mittelstufe

Anzahl der Möglichkeiten, etwas auszuwählen oder anzuordnen
Wahrscheinlichkeit
Baumdiagramm und Pfadregeln
Vierfeldertafel
Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten
Bedingte Wahrscheinlichkeit

Mehrstufige Zufallsexperimente

Stochastische Unabhängigkeit
Urnenmodelle (Zurücklegen ja/nein, Reihenfolge ja/nein)
Zufallsgröße und Wahrscheinlichkeitsverteilung
Erwartungswert und Standardabweichung
Hypergeometrische Verteilung (Lotto-Formel)
Binomialverteilung (Bernoulli-Formel, stochastisches Tafelwerk)
Lotto- und Bernoulli-Formel im Sachzusammenhang
Erwartungswert und Standardabweichung bei der Binomialverteilung
Dreimal-Mindestens-Aufgaben

Beurteilende Statistik

Wahrscheinlichkeit des α- und β-Fehlers
Bedeutung des α- und β-Fehlers im Sachzusammenhang
Linksseitiger Hypothesentest
Rechtsseitiger Hypothesentest